القوابض

التعريفات

بناءً على الفصل التاسع من الملف المرفق، إليك تجميع شامل للتعريفات والمفاهيم الأساسية الواردة فيه:

1. تعريف القابض (Clutch)

• هو وسيلة تتيح وصل أو فصل عمودين على استقامة واحدة، سواء كانا متوقفين، أم في حالة دوران.
• يعتمد عمله على حدوث انزلاق حتى يصبح للعمودين نفس سرعة الدوران، وهذا الانزلاق يسمح بالتعشيق التدريجي.

2. أنواع القوابض المذكورة

أ. القوابض القرصية (Plate Clutches):

• هي قوابض يتم فيها نقل العزم بالاحتكاك بين سطحين أو أكثر من الأسطح الحلقية متحدة المحور.
• تبقى هذه الأسطح متلامسة بفعل ضغط محوري.
• قد تكون وحيدة القرص (كما في السيارات) أو متعددة الأقراص.

ب. القوابض المخروطية (Cone Clutches):

• هي قوابض لها زوج واحد من الأوجه المحتكة.
• تكون مساحة التلامس فيها عبارة عن سطح “مخروط ناقص”.

ج. القوابض العاملة بالطرد المركزي (Centrifugal Clutches):

• تتكون من عدد من الأجزاء الضاغطة التي يمكنها التحرك في مسارات شعاعية (قطرية).
• تعمل هذه الأجزاء بالضغط على السطح الداخلي لإطار أسطواني بفعل القوة الطاردة المركزية الناتجة عن زيادة السرعة لنقل القدرة بالاحتكاك.

3. نظريات الاحتكاك والتصميم

أ. نظرية الضغط المنتظم (Uniform Pressure Theory):

• هي فرضية تعتبر أن الضغط ($p$) منتظم التوزيع (ثابت المقدار) على كامل مساحة التلامس.
• تستخدم هذه النظرية وتعتبر صحيحة عندما يكون القابض جديداً.
• تعطي قيماً لعزم اللي أكبر من نظرية البري المنتظم، وتلائم كراسي التحميل أكثر.

ب. نظرية البري المنتظم / التآكل المنتظم (Uniform Wear Theory):

• هي فرضية تعتبر أن معدل البري في الأسطح المتلامسة منتظم.
• بما أن البري يعتمد على (الضغط × السرعة) أو (الضغط × نصف القطر)، فإن هذه النظرية تفترض أن ($pr=\text{constant}$).
• تعتبر أكثر ملاءمة للقابض الذي سبق تشغيله (القديم).
• يفضل استخدامها في تصميم القوابض لأنها تعطي جانباً أكبر للأمان (قيم عزم أقل).

هل ترغب في أن أقوم باستخراج القوانين الرياضية الخاصة بكل نوع من هذه القوابض؟

---

القوانين

إليك تجميع شامل لكل القوانين الرياضية الواردة في الفصل التاسع (القوابض الاحتكاكية)، مصنفة حسب نوع القابض والنظرية المستخدمة:

أولاً: القوابض القرصية (Plate Clutches)

تعتمد القوانين هنا على فرضيتين (الضغط المنتظم أو البري المنتظم).

• الرموز المستخدمة:
  • $T$: عزم اللي المنقول.
  • $W$: القوة المحورية (الحمل).
  • $\mu$: معامل الاحتكاك.
  • $r_1$: نصف القطر الخارجي.
  • $r_2$: نصف القطر الداخلي.
  • $n$: عدد أزواج الأسطح المحتكة (في حال كان متعدد الأقراص).

1. نظرية الضغط المنتظم (Uniform Pressure)

تستخدم عادةً عندما يكون القابض جديداً.

• عزم اللي ($T$): $T=n\times \frac{2}{3}\mu W\left(\frac{r_1^3-r_2^3}{r_1^2-r_2^2}\right)$

• القوة المحورية ($W$): $W=p\times \pi (r_1^2-r_2^2)$ حيث $p$ هي كثافة الضغط.

2. نظرية البري المنتظم (Uniform Wear)

تستخدم للقوابض التي سبق تشغيلها (وهي الأكثر استخداماً في التصميم لأنها أكثر أماناً).

• عزم اللي ($T$): $T=n\times \mu W\left(\frac{r_1+r_2}{2}\right)=n\times \mu WR$ حيث $R$ هو نصف القطر المتوسط.
• القوة المحورية ($W$): $W=2\pi C(r_1-r_2)$ حيث $C$ هو ثابت البري ($pr=C$).

---

ثانياً: القوابض المخروطية (Cone Clutches)

تتشابه مع القوانين السابقة ولكن يضاف إليها تأثير زاوية المخروط ($\beta$).

• الرموز الإضافية: $\beta$ = نصف زاوية رأس المخروط.

1. نظرية الضغط المنتظم

• عزم اللي ($T$): $T=\frac{2}{3}\mu W\left(\frac{r_1^3-r_2^3}{r_1^2-r_2^2}\right)\csc \beta$

2. نظرية البري المنتظم

• عزم اللي ($T$): $T=\mu WR\csc \beta =\mu W\left(\frac{r_1+r_2}{2}\right)\csc \beta$

3. القوة اللازمة للتعشيق (Engaging Force)

• أقل قوة محورية مطلوبة للإبقاء على القابض معشقا (أثناء الدوران): $W_{total}=W(1+\mu \cot \beta )$

---

ثالثاً: القوابض العاملة بالطرد المركزي (Centrifugal Clutches)

• الرموز المستخدمة:

  • $n$: عدد الأجزاء الضاغطة (shoes).
  • $F$: القوة الطاردة المركزية.
  • $P$: قوة السوستة (النابض) المعاكسة.
  • $R$: نصف القطر الداخلي للإطار الأسطواني (Drum).
  • $m$: كتلة الجزء الضاغط.
  • $\omega$: السرعة الزاوية.
  • $r_G$: نصف القطر لمركز ثقل الجزء الضاغط.

• القوة الطاردة المركزية ($F$): $F=m{\omega }^2{r}_G$

• صافي القوة الضاغطة: $F_{net}=F-P$

• عزم اللي الكلي ($T$): $T=n\times \mu R(F-P)$

---

رابعاً: قوانين القدرة والحركة (من الأمثلة)

هذه القوانين عامة وتستخدم مع القوابض لحساب الزمن والقدرة المفقودة.

• القدرة المنقولة ($Power$): $Power=T\times \omega =\frac{2\pi NT}{60}$

• معادلة الحركة (لحساب التسارع $\alpha$): $T=I\alpha$ حيث $I$ عزم القصور الذاتي.

• الزمن اللازم للوصول للسرعة ($t$): $t=\frac{\omega }{\alpha }$

• الطاقة المفقودة في الاحتكاك (Energy Lost): $E=T({\theta }_{engine}-{\theta }_{load})$ أو الفرق بين الشغل المبذول وطاقة الحركة المكتسبة.

---

هل تود تطبيق أي من هذه القوانين على مسألة معينة من الأمثلة الموجودة في الملف؟

---