التعريفات

إليك تجميع شامل للتعريفات والمفاهيم الأساسية الواردة في الفصل الخامس (منحنيات الجهد المرفقي) بناءً على الملف المرفق:

منحنى عزم دوران المرفق (أو منحنى الجهد المرفقي - Crank effort diagram): هو المنحنى البياني الذي يوضح العلاقة بين عزم دوران عمود المرفق وزاوية المرفق.
صافي مساحة المنحنى (Net Area): هي المساحة المظللة في منحنى الجهد المرفقي، وتمثل الشغل المعمول أثناء الدورة.
متوسط عزم الإدارة (Mean Torque): هو متوسط الارتفاع في منحنى الجهد المرفقي. وإذا كان العزم المقاوم منتظماً، فإنه يكون مساوياً لمتوسط عزم إدارة المحرك إذا أريد لسرعة دورانه أن تبقى ثابتة.
إجمالي عزم الدوران (في المحركات متعددة الأسطوانات): هو المجموع الجبري للعزوم التي تبذلها أذرع المرفق المتعددة عند أي وضع لعمود المرفق.

الحدافة (Flywheel): هي جزء يركب للمحرك أو عمود إدارة الماكينة يعمل كخزان، فتمتص الطاقة عند تزايد السرعة، وتتخلص منها عند تناقصها، وذلك لإبقاء التراوح في السرعة الناتج عن تغير صافي العزم في حدود مقبولة.
تراوح الطاقة (Fluctuation of Energy): هي الطاقة الزائدة المستفادة بين نقطتي السرعة الكبرى والصغرى. وهي تمثل الفرق بين طاقتي الحركة للمنظومة فيما بين هاتين النقطتين.

معامل تراوح الطاقة (Coefficient of Fluctuation of Energy): هو نسبة تراوح الطاقة إلى الشغل المعمول في الدورة.
معامل تراوح السرعة (Coefficient of Fluctuation of Speed): هو النسبة بين الفرق بين السرعتين الكبرى والصغرى ( $ω_{1} - ω_{2}$ ) إلى السرعة المتوسطة ( $ω$ ).

نقاط السرعة القصوى والدنيا: تقع السرعة الكبرى والصغرى عند تقاطع منحنيات عزم دوران المحرك مع خط متوسط العزم (حيث يتساوى عزم المحرك مع العزم المقاوم).
تراوح السرعة: يعتبر صغيراً إذا ما قورن بالسرعة المتوسطة، بافتراض تساوي التغيرات فوق وتحت السرعة المتوسطة.

هل ترغب في استخراج القوانين الرياضية المرتبطة بهذه التعريفات لحل المسائل؟

القوانين

إليك تجميع لكافة القوانين والمعادلات الرياضية الواردة في هذا الباب (الفصل الخامس)، مصنفة حسب الموضوع ليسهل عليك استخدامها في حل المسائل:

هذه هي القوانين الأساسية لحساب أبعاد وكتلة الحدافة:

تراوح الطاقة ( $U$ ): هو الفرق بين طاقة الحركة عند السرعة القصوى والسرعة الدنيا. $U = \frac{1}{2} I (ω_{1}^{2} - ω_{2}^{2})$
قانون تراوح الطاقة بدلالة السرعة المتوسطة (التقريب المعمول به): بافتراض أن $(ω_{1} + ω_{2} = 2 ω)$ ، تصبح المعادلة: $U = I ω (ω_{1} - ω_{2})$
معامل تراوح السرعة (Coefficient of Fluctuation of Speed): هو النسبة بين التغير في السرعة إلى السرعة المتوسطة. $Coefficient = \frac{ω _{1} - ω _{2}}{ω}$
القانون العام الذي يربط معامل تراوح السرعة بالطاقة وعزم القصور الذاتي (المعادلة 5-2): هذه أهم معادلة لحل المسائل، حيث يتم استنتاجها من المعادلات السابقة: $\frac{ω _{1} - ω _{2}}{ω} = \frac{U}{I ω ^{2}}$ أو بصيغة أخرى لحساب $U$ : $U = I ω^{2} \times (Coefficient of fluctuation of speed)$

حيث:
- $U$ : تراوح الطاقة (الجول $J$ ).
- $I$ : عزم القصور الذاتي ( $k g \cdot m^{2}$ ).
- $ω$ : السرعة الزاوية المتوسطة ( $r a d / s$ ).
- $ω_{1}, ω_{2}$ : السرعة الزاوية القصوى والدنيا.

الشغل المبذول في الدورة الواحدة (Work done per cycle): يتم حسابه عبر إيجاد المساحة تحت منحنى العزم ( $T - θ$ diagram). $Work = Mean Torque \times Angle of Cycle$
متوسط عزم الدوران ( $T_{m e an}$ ): $T_{m e an} = \frac{Work done per cycle}{Angle of cycle (radians)}$ ملاحظة: زاوية الدورة لمحرك ثنائي الأشواط = $2 π$ ، ولرباعي الأشواط = $4 π$ .
القدرة (Power): $P = T_{m e an} \times ω$

عزم القصور الذاتي ( $I$ ): $I = m k^{2}$ حيث: $m$ الكتلة، و $k$ نصف قطر التدويم (radius of gyration).
إجهاد الطرد المركزي في طارة الحدافة (Centrifugal Stress - $σ$ ): $σ = ρ v^{2} = ρ (ω r)^{2}$

حيث:
- $σ$ : الإجهاد ( $N / m^{2}$ أو Pascal).
- $ρ$ : الكثافة ( $k g / m^{3}$ ).
- $v$ : السرعة الخطية عند متوسط نصف القطر ( $m / s$ ).
- $r$ : متوسط نصف القطر ( $m$ ).
مساحة مقطع طارة الحدافة ( $a$ ): لحساب كتلة الطارة (Rim) بمعلومية الكثافة ومحيط الدائرة: $m = ρ \times a \times 2 π r$ ومنها يمكن حساب $I$ للطارة: $I = (ρ \times a \times 2 π r) \times r^{2}$

تستخدم هذه الطريقة عندما يعطيك الرسم البياني بالمم المربع ( $m m^{2}$ ) ويطلب تحويله لطاقة (Joule):

إذا كان مقياس العزم: $1 mm = x (N . m)$ ومقياس الزاوية: $1 mm = y (d e g rees)$

فإن قيمة المساحة $1 m m^{2}$ بالجول تساوي: $Energy per 1 m m^{2} = x \times (y \times \frac{π}{180})$