8

محاضرة (8): الفقد والكفاءة في المولدات

(Losses and Efficiency in DC Generators)

مقدمة

عند تحويل الطاقة الميكانيكية الداخلة للمولد إلى طاقة كهربية على أطرافه، يُفقد جزء من هذه الطاقة، وتتحول الطاقة المفقودة عادة إلى طاقة حرارية في الآلة. والحرارة المتولدة تعمل على تسخين الآلة مما قد يتسبب في تلف المواد العازلة؛ ولذلك يجب الحد من الفقد في الآلة حتى نحصل على معامل جودة (كفاءة) مرتفع، وارتفاع الكفاءة يعني خفض تكاليف التشغيل للآلة.

أثناء تحويل الطاقة الميكانيكية إلى طاقة كهربائية بواسطة المولد، يُفقد جزء من الطاقة في الدائرة المغناطيسية وجزء في الدائرة الكهربية، علاوة على ذلك يُفقد جزء في صورة فقد ميكانيكي (احتكاكي).

أنواع المفاقيد في المولد:

1. فقد الدائرة المغناطيسية (فقد الحديد - Iron Losses).
2. فقد الدائرة الكهربية (فقد النحاس - Copper Losses).
3. فقد ميكانيكي (Mechanical Losses).

---

أولاً: المفاقيد الحديدية (Magnetic Losses)

وتنقسم إلى:

1. مفاقيد التخلفية المغناطيسية (Hysteresis Loss).
2. مفاقيد التيارات الدوامية (Eddy Current Loss).

ثانياً: المفاقيد النحاسية (Copper Losses) $I^{2}R$

وهي المفاقيد الناتجة عن مرور التيار في ملفات الآلة، وتنقسم إلى:

1. مفاقيد نحاسية في المنتج: $I_a^2{R}_a$
2. مفاقيد في ملفات المجال: $I_f^2{R}_f$ أو $V_f{I}_f$. (وهذا الفقد عادة ثابت القيمة في مولدات التوازي).
3. الفقد نتيجة تلامس الفرش الكربونية: وقيمته $=I_a{V}_B$.
   • حيث $V_B$: هو الجهد المفقود نتيجة تلامس الفرش الكربونية (Brush Contact Drop).

ثالثاً: المفاقيد الميكانيكية (Mechanical Losses)

كما تسمى “فقد الاحتكاك”، وهي تنشأ نتيجة الاحتكاك في الكراسي (Bearing)، واحتكاك الفرش، وكذلك مقاومة الهواء (Windage) نتيجة دوران المنتج.

---

مراحل القدرة للمولد (Power Stages)

القدرة الداخلة للمولد ($P_{in}$) هي طاقة حركية من المحرك الأولي (Prime Mover) وتقدر بالحصان ($H.P$).

• معلوم أن: $1H.P=746\text{ Watt}$.

1. جزء من هذه الطاقة تضيع لتعويض الفقد الميكانيكي والحديدي ($P_{mech}+P_{iron}$).
2. الباقي يتحول إلى قدرة كهرومغناطيسية ($P_g$)، وهي قدرة المنتج. $P_g=E_a{I}_a$ $P_g=P_{in}-(P_{mech}+P_{iron})$
3. عند انتقال $P_g$ يفقد جزء منها كمفاقيد نحاسية ($P_{cu}$).
4. وتكون القدرة المتبقية هي القدرة المستفادة (سقط) أو أحياناً تسمى خرج المولد ($P_{out}$).

مخطط انسياب القدرة (Power Flow Diagram):

$P_{in}\stackrel{\text{Losses (Mech + Iron)}}{\to }{P}_g\stackrel{\text{Losses (Copper)}}{\to }{P}_{out}$

• $P_{in}$: قدرة الدخل (طاقة ميكانيكية).
• $P_g$: قدرة كهرومغناطيسية (داخل المنتج).
• $P_{out}$: قدرة الخرج (قدرة كهربائية).

---

حساب الكفاءة (Efficiency Calculation)

يمكن حساب ثلاث كفاءات للمولد هي:

1. الكفاءة الميكانيكية (${\eta }_m$): ${\eta }_m=\frac{P_g}{P_{in}}=\frac{E_g{I}_a}{H.P\times 746}$

2. الكفاءة الكهربية (${\eta }_e$): ${\eta }_e=\frac{P_{out}}{P_g}=\frac{V_L\times I_L}{E_g{I}_a}$

3. الكفاءة الكلية (${\eta }_{total}$): وهي حاصل ضرب الكفاءتين: ${\eta }_{total}={\eta }_m\times {\eta }_e$ ${\eta }_{total}=\frac{P_{out}}{P_{in}}=\frac{V_L\times I_L}{H.P\times 746}$

---

أمثلة من المرجع (المنهج السعودي)

تمت الإشارة في المحاضرة إلى مثال (2-8) ص 49 ومثال (2-9) ص 50.

مثال (8-2) [في الكتاب المقرر]:

نص السؤال: مولد تيار مستمر مركب طويل، يدور بسرعة 1000 لفة/دقيقة ويغذي حمل قدرته 45 كيلووات عند جهد 240 فولت. فإذا كانت مقاومة ملفات المنتج 0.05 أوم ومقاومة التوالي 0.02 أوم ومقاومة التوازي 65 أوم. احسب الكفاءة لهذا المولد إذا كانت المفقودات الحديدية والميكانيكية 3500 وات.

الحل باختصار (للتوضيح):

1. نحسب تيار الحمل: $I_L=45000/240=187.5A$.
2. نحسب تيار المجال (توازي): $I_{sh}=240/65=3.7A$.
3. تيار المنتج: $I_a=187.5+3.7=191.2A$.
4. نحسب المفاقيد النحاسية الكلية (منتج + توالي + توازي): $P_{cu}=I_a^2(R_a+R_{se})+I_{sh}^2{R}_{sh}\approx 3448W$.
5. المفاقيد الكلية = مفاقيد نحاسية + (حديدية وميكانيكية) = $3448+3500=6948W$.
6. القدرة الداخلة = القدرة الخارجة + المفاقيد = $45000+6948=51948W$.
7. الكفاءة = $(45000/51948)\times 100\approx 86.6\%$.

مثال (9-2) [في الكتاب المقرر]:

نص السؤال: مولد مركب قصير عدد أقطابه 8 وملفوف لفا تموجيا، عدد موصلاته 1200 ويدور بسرعة 600 لفة/دقيقة، تيار المنتج 60 أمبير والفيض المغناطيسي 0.022 ويبر. مقاومة ملفات المنتج 0.06 أوم، مقاومة ملفات التوالي 0.04 أوم ومقاومة ملفات التوازي 250 أوم. أوجد الكفاءة إذا كانت المفقودات الميكانيكية والحديدية 4500 وات.

الحل باختصار:

1. يتم حساب القوة الدافعة الكهربية $E_a$ من قانون المولد العام ($E=\frac{2P\varphi Zn}{60\cdot 2a}$).
2. يتم حساب الجهود والتيارات في أفرع المركب القصير وصولاً لتيار الحمل $I_L$ وجهد الحمل $V_L$.
3. تحسب القدرة الخارجة ($P_{out}=V_L{I}_L$).
4. تحسب المفاقيد النحاسية وتجمع مع المفاقيد الثابتة.
5. تحسب الكفاءة $=P_{out}/(P_{out}+Losses)$. (الناتج النهائي في الكتاب 87.6%).